कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{{(4 + 2 \sqrt{x})}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{{(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 1.4

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 1.4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int {(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 1.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int {(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 + 2 x^{\frac{1}{2}}$ .फिर $d u = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ , तो $- d u = \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 + 2 x^{\frac{1}{2}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 + 2 x^{\frac{1}{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 + 2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + 2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 2.1.3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 2.1.3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 2.1.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 2.1.3.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 2.1.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 2.1.3.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$0 + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.1.3.9

$2$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 2.1.3.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$0 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.3.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.1.4

$0$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $4 + 2 x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(4 + 2 x^{\frac{1}{2}})}^{3} + C$