कैलकुलस उदाहरण

$x \cdot \sin (x)$

चरण 1

$x \cdot \sin (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

चरण 6.2

$\int \cos (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

चरण 8

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ को $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = x \cdot \sin (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$