कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{1}{15}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{15} x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$\frac{1}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.3

$6$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.4

$\frac{6}{15}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{6 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.5

$6$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

$6 x^{5}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{2 x^{5}}{5} - (4 x^{3})$

चरण 1.1.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - 4 x^{3}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2 x^{5}}{5} - 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $\frac{2}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.3

$5$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.4

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.5

$\frac{10}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6

$10$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.6.1

$10 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.6.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.2.6.2.4

$2 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x^{4} - 4 (3 x^{2})$

चरण 1.2.3.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 2 x^{4} - 12 x^{2}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 x^{4} - 12 x^{2}$ है.

$2 x^{4} - 12 x^{2}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 x^{4} - 12 x^{2} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x^{4} - 12 x^{2} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} = 0$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u^{2} - 12 u = 0$

चरण 2.2.3

$2 u^{2} - 12 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 u^{2}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u) - 12 u = 0$

चरण 2.2.3.2

$- 12 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u) + 2 u (- 6) = 0$

चरण 2.2.3.3

$2 u (u) + 2 u (- 6)$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (u - 6) = 0$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

चरण 2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.5

$x^{2} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 6 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 6 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x^{2} = 6$

चरण 2.5.2.2

$x = \pm \sqrt{6}$

चरण 2.5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6}$

चरण 2.5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6}$

चरण 2.5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot {(0)}^{6} - {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot 0 - {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2.1.2

$\frac{1}{15}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - {(0)}^{4}$

चरण 3.1.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 0$

चरण 3.1.2.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 3.1.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$0$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\sqrt{6}$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{6}$ से बदलें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(\sqrt{6})}^{6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

${\sqrt{6}}^{6}$ को $6^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{6}{2}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{3}{1}} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.1.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{3} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.2

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 216 - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 (5)} \cdot 216 - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.3.2

$216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{1}{5} \cdot 72 - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.4

$\frac{1}{5}$ और $72$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(\sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.5

${\sqrt{6}}^{4}$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

चरण 3.3.2.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

चरण 3.3.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{4}{2}}$

चरण 3.3.2.1.5.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2}{1}}$

चरण 3.3.2.1.5.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{2}$

चरण 3.3.2.1.6

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 1 \cdot 36$

चरण 3.3.2.1.7

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36$

चरण 3.3.2.2

$- 36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.3.2.3

$- 36$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72 - 36 \cdot 5}{5}$

चरण 3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$- 36$ को $5$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{6}) = \frac{72 - 180}{5}$

चरण 3.3.2.5.2

$72$ में से $180$ घटाएं.

$f (\sqrt{6}) = \frac{- 108}{5}$

चरण 3.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\sqrt{6}) = - \frac{108}{5}$

चरण 3.3.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{108}{5}$ है.

$- \frac{108}{5}$

चरण 3.4

$\sqrt{6}$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

चरण 3.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \sqrt{6}$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{6}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(- \sqrt{6})}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot ({(- 1)}^{6} {\sqrt{6}}^{6}) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.2

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot (1 {\sqrt{6}}^{6}) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.3

${\sqrt{6}}^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {\sqrt{6}}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4

${\sqrt{6}}^{6}$ को $6^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot {(6^{\frac{1}{2}})}^{6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 6} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $6$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{6}{2}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.4.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{\frac{3}{1}} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.4.4.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 6^{3} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.5

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{15} \cdot 216 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.6.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 (5)} \cdot 216 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.6.2

$216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 72) - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{1}{5} \cdot 72 - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.7

$\frac{1}{5}$ और $72$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(- \sqrt{6})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.8

उत्पाद नियम को $- \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - ({(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4})$

चरण 3.5.2.1.9

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.9.1

${(- 1)}^{4}$ ले जाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 {\sqrt{6}}^{4})$

चरण 3.5.2.1.9.2

${(- 1)}^{4}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.9.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) {\sqrt{6}}^{4})$

चरण 3.5.2.1.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{4 + 1} {\sqrt{6}}^{4}$

चरण 3.5.2.1.9.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + {(- 1)}^{5} {\sqrt{6}}^{4}$

चरण 3.5.2.1.10

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {\sqrt{6}}^{4}$

चरण 3.5.2.1.11

${\sqrt{6}}^{4}$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{4}$

चरण 3.5.2.1.11.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

चरण 3.5.2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{4}{2}}$

चरण 3.5.2.1.11.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.11.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{\frac{2}{1}}$

चरण 3.5.2.1.11.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 6^{2}$

चरण 3.5.2.1.12

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 1 \cdot 36$

चरण 3.5.2.1.13

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36$

चरण 3.5.2.2

$- 36$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} - 36 \cdot \frac{5}{5}$

चरण 3.5.2.3

$- 36$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{5} + \frac{- 36 \cdot 5}{5}$

चरण 3.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72 - 36 \cdot 5}{5}$

चरण 3.5.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

$- 36$ को $5$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72 - 180}{5}$

चरण 3.5.2.5.2

$72$ में से $180$ घटाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{- 108}{5}$

चरण 3.5.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \sqrt{6}) = - \frac{108}{5}$

चरण 3.5.2.7

अंतिम उत्तर $- \frac{108}{5}$ है.

$- \frac{108}{5}$

चरण 3.6

$- \sqrt{6}$ को $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} - x^{4}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

चरण 3.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (- \sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \sqrt{6})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2.54948974$ से बदलें.

$f'' (- 2.54948974) = 2 {(- 2.54948974)}^{4} - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 2.54948974$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.54948974) = 2 \cdot 42.24867334 - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

चरण 5.2.1.2

$2$ को $42.24867334$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 12 {(- 2.54948974)}^{2}$

चरण 5.2.1.3

$- 2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 12 \cdot 6.49989794$

चरण 5.2.1.4

$- 12$ को $6.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.54948974) = 84.49734668 - 77.99877538$

चरण 5.2.2

$84.49734668$ में से $77.99877538$ घटाएं.

$f'' (- 2.54948974) = 6.4985713$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $6.4985713$ है.

$6.4985713$

चरण 5.3

$- 2.54948974$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $6.4985713$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, - \sqrt{6})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, - \sqrt{6})$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \sqrt{6}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.22474487$ से बदलें.

$f'' (- 1.22474487) = 2 {(- 1.22474487)}^{4} - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1.22474487$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.22474487) = 2 \cdot 2.25 - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $2.25$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 12 {(- 1.22474487)}^{2}$

चरण 6.2.1.3

$- 1.22474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 12 \cdot 1.5$

चरण 6.2.1.4

$- 12$ को $1.5$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.22474487) = 4.5 - 18$

चरण 6.2.2

$4.5$ में से $18$ घटाएं.

$f'' (- 1.22474487) = - 13.5$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 13.5$ है.

$- 13.5$

चरण 6.3

$- 1.22474487$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 13.5$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \sqrt{6}, 0)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \sqrt{6}, 0)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \sqrt{6})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.22474487$ से बदलें.

$f'' (1.22474487) = 2 {(1.22474487)}^{4} - 12 {(1.22474487)}^{2}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1.22474487$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.22474487) = 2 \cdot 2.25 - 12 {(1.22474487)}^{2}$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $2.25$ से गुणा करें.

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 12 {(1.22474487)}^{2}$

चरण 7.2.1.3

$1.22474487$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 12 \cdot 1.5$

चरण 7.2.1.4

$- 12$ को $1.5$ से गुणा करें.

$f'' (1.22474487) = 4.5 - 18$

चरण 7.2.2

$4.5$ में से $18$ घटाएं.

$f'' (1.22474487) = - 13.5$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $- 13.5$ है.

$- 13.5$

चरण 7.3

$1.22474487$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 13.5$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, \sqrt{6})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, \sqrt{6})$ पर घटता हुआ

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\sqrt{6}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.54948974$ से बदलें.

$f'' (2.54948974) = 2 {(2.54948974)}^{4} - 12 {(2.54948974)}^{2}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2.54948974$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.54948974) = 2 \cdot 42.24867334 - 12 {(2.54948974)}^{2}$

चरण 8.2.1.2

$2$ को $42.24867334$ से गुणा करें.

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 12 {(2.54948974)}^{2}$

चरण 8.2.1.3

$2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 12 \cdot 6.49989794$

चरण 8.2.1.4

$- 12$ को $6.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (2.54948974) = 84.49734668 - 77.99877538$

चरण 8.2.2

$84.49734668$ में से $77.99877538$ घटाएं.

$f'' (2.54948974) = 6.4985713$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $6.4985713$ है.

$6.4985713$

चरण 8.3

$2.54948974$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $6.4985713$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(\sqrt{6}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(\sqrt{6}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$ हैं.

$(- \sqrt{6}, - \frac{108}{5}), (\sqrt{6}, - \frac{108}{5})$

चरण 10