कैलकुलस उदाहरण

$- 2 \sqrt{\sin (x)}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$\sqrt{\sin (x)}$ को ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 2 (\frac{1}{2} {\sin (x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{{\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 9

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sin (x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 10

$\frac{1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 11

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 12.1

$2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 14

$\frac{1}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2}}}$ को ${\csc (x)}^{\frac{1}{2}}$ में बदलें.

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 15

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- {\csc (x)}^{\frac{1}{2}} \cos (x)$