कैलकुलस उदाहरण

$\ln (y) + \frac{x}{y} = 2021$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (y) + \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (2021)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (y) + \frac{x}{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (y)] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (y)] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} y' + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{y}$ और $y'$ को मिलाएं.

$\frac{y'}{y} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y'}{y} + \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y'}{y} + \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y'}{y} + \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$\frac{y'}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{y'}{y} \cdot \frac{y}{y} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.1.2

प्रत्येक व्यंजक को $y^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$\frac{y'}{y}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{y' y}{y \cdot y} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y' y}{y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y' y + y - x y'}{y^{2}}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y y' - x y' + y}{y^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2021$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2021$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y y' - x y' + y}{y^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$y y' - x y' + y = 0$

चरण 5.2

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y y' - x y' = - y$

चरण 5.2.2

$y y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' y - x y' = - y$

चरण 5.2.2.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y) + y' (- x) = - y$

चरण 5.2.2.3

$y' (y) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y - x) = - y$

चरण 5.2.3

$y' (y - x) = - y$ के प्रत्येक पद को $y - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$y' (y - x) = - y$ के प्रत्येक पद को $y - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{y - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y - x}$