कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 5.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 10

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 11

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$

चरण 12.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} - 3 \ln (| x |) + C$