कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x (x^{3} - 1)$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x (x^{3} - 1)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x (x^{3} - 1)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x^{3} - 1$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 (x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 (x (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (3 (x^{1} x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (3 x^{1 + 2} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 6

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (3 x^{3} + (x^{3} - 1) \cdot 1)$

चरण 8

पदों को जोड़कर सरल करें.

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चरण 8.1

$x^{3} - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (3 x^{3} + x^{3} - 1)$

चरण 8.2

$3 x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$3 (4 x^{3} - 1)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (4 x^{3}) + 3 \cdot - 1$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + 3 \cdot - 1$

चरण 9.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 x^{3} - 3$