कैलकुलस उदाहरण

$y = arcsec (\cos (2 x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (arcsec (\cos (2 x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arcsec (x)$ और $g (x) = \cos (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [arcsec (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $arcsec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cos (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 3.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.2

$- 2$ और $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}} \cdot 1$

चरण 3.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\cos^{2} (2 x) - 1}}$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\cos^{2} (2 x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 + \cos^{2} (2 x)}}$

चरण 3.4.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1) + \cos^{2} (2 x)}}$

चरण 3.4.3

$\cos^{2} (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))}}$

चरण 3.4.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))}}$

चरण 3.4.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ को $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- (1 - \cos^{2} (2 x))}}$

चरण 3.4.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{- \sin^{2} (2 x)}}$

चरण 3.4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$- 1$ और $\sin^{2} (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sqrt{\sin^{2} (2 x) \cdot - 1}}$

चरण 3.4.7.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \sqrt{- 1})}$

चरण 3.4.7.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sin (2 x) i}$

चरण 3.4.8

$\sin (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \sin (2 x) i}$

चरण 3.4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{2}{\cos (2 x) i}$

चरण 3.4.9

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{i} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 3.4.10

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$- (\frac{2}{i} \sec (2 x))$

चरण 3.4.11

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{2}{i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$- (\frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.1

जोड़ना.

$- (\frac{2 i}{i i} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.12.2.1

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{2 i}{i^{1} i} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12.2.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{2 i}{i^{1} i^{1}} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (\frac{2 i}{i^{1 + 1}} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\frac{2 i}{i^{2}} \sec (2 x))$

चरण 3.4.12.2.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{2 i}{- 1} \sec (2 x))$

चरण 3.4.13

ऋणात्मक को $\frac{2 i}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$- (- 1 \cdot (2 i) \sec (2 x))$

चरण 3.4.14

$- 1 \cdot (2 i)$ को $- (2 i)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (- (2 i) \sec (2 x))$

चरण 3.4.15

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (- 2 i \sec (2 x))$

चरण 3.4.16

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 i \sec (2 x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 i \sec (2 x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 i \sec (2 x)$