कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{x^{2} + 8 x + 6} d x$

चरण 4

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 8$

$c = 6$

चरण 4.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

चरण 4.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{4}{1}$

चरण 4.3.2.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 4$

चरण 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 6 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 6 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

चरण 4.4.2.1.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 6 - \frac{64}{4}$

चरण 4.4.2.1.3

$64$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = 6 - 1 \cdot 16$

चरण 4.4.2.1.4

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$e = 6 - 16$

चरण 4.4.2.2

$6$ में से $16$ घटाएं.

$e = - 10$

चरण 4.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x + 4)}^{2} - 10$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int \sqrt{{(x + 4)}^{2} - 10} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = x + 4$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = x + 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 5.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u^{2} - 10} d u$

चरण 6

मान लीजिए $u = \sqrt{10} \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d u = \sqrt{10} \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$\int \sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{{(\sqrt{10} \sec (t))}^{2} - 10}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

उत्पाद नियम को $\sqrt{10} \sec (t)$ पर लागू करें.

$\int \sqrt{{\sqrt{10}}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \sqrt{10^{\frac{2}{2}} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{10^{1} \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.1.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.2

$10 \sec^{2} (t)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t)) - 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.3

$- 10$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.4

$10 \sec^{2} (t) + 10 \cdot - 1$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\int \sqrt{10 (\sec^{2} (t) - 1)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \sqrt{10 \tan^{2} (t)} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.6

$10$ और $\tan^{2} (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \sqrt{\tan^{2} (t) \cdot 10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\int \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (t) \tan (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

चरण 7.2.2

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

चरण 7.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\tan (t)}^{1 + 1} \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

चरण 7.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (t) \sqrt{10} (\sqrt{10} \sec (t)) d t$

चरण 7.2.5

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) \sec (t) d t$

चरण 7.2.6

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \tan^{2} (t) ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) \sec (t) d t$

चरण 7.2.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{1 + 1} \sec (t) d t$

चरण 7.2.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int \tan^{2} (t) {\sqrt{10}}^{2} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.9.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \tan^{2} (t) {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{\frac{2}{2}} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10^{1} \sec (t) d t$

चरण 7.2.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\int \tan^{2} (t) \cdot 10 \sec (t) d t$

चरण 7.2.10

$10$ को $\tan^{2} (t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 10 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

चरण 8

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

चरण 9

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

चरण 10

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (t)$ को $- 1 + \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

चरण 11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

$10 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

चरण 12

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$10 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 13

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 14

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 15

$\sec^{3} (t)$ में से $\sec (t)$ का गुणनखंड करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

चरण 16

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sec (t)$ और $d v = \sec^{2} (t)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

चरण 17

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

चरण 18

$\tan (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

चरण 19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

चरण 20

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

चरण 20.2

$\tan^{2} (t)$ और $\sec (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

चरण 21

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (t)$ को $- 1 + \sec^{2} (t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

चरण 22

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 22.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 22.3

$\sec (t)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

चरण 23

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

चरण 24

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

चरण 25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

चरण 26

$1$ और $1$ जोड़ें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

चरण 27

$\sec (t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

चरण 28

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

चरण 29

$2$ और $1$ जोड़ें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

चरण 30

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 31

चूँकि $- 1$ बटे $t$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 32

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

चरण 33

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 33.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

चरण 34

$\int \sec^{3} (t) d t$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

चरण 35

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ को $1$ से गुणा करें.

$10 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

चरण 36

सरल करें.

$10 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 37

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 37.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 37.2

$- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ और $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ जोड़ें.

$10 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

चरण 37.3

$10$ और $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

चरण 37.4

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 37.4.1

$10 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

चरण 37.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 37.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

चरण 37.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

चरण 37.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

चरण 37.4.2.4

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

चरण 38

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 38.1

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})$ से बदलें.

$5 (\sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{u}{\sqrt{10}})) |)) + C$

चरण 38.2

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 4$ से बदलें.

$5 (\sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) + \tan (arcsec (\frac{x + 4}{\sqrt{10}})) |)) + C$

चरण 39

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$

चरण 40

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x + 6}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $5 (\sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) + \tan (arcsec (\frac{1}{\sqrt{10}} (x + 4))) |)) + C$