कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (\sqrt{x - 7})$

चरण 1

$\sqrt{x - 7}$ को ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arctan (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arctan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + {u_{1}}^{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक को ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + {(x - 7)}^{1}} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{1 + x - 7} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

$1$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{1}{x - 6} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 7$ से बदलें.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2} {(x - 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 7)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{{(x - 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 7)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{x - 6} (\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 7])$

चरण 11.4

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x - 6}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)} \frac{d}{d x} [x - 7]$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)} (1 + 0)$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)} \cdot 1$

चरण 15.2

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)}$