कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3}{2 x - 5} - 4 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{3}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 2 x - 5$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 2 x - 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 x - 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 5.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int - 4 d x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$3 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int - 4 d x$

चरण 6.2

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int \frac{1}{2 u} d u + \int - 4 d x$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int - 4 d x$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int - 4 d x$

चरण 9

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) + \int - 4 d x$

चरण 10

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) - 4 x + C$

चरण 11

सरल करें.

$\frac{3}{2} \ln (| u |) - 4 x + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 5$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$