कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{3 x^{3}}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{3}}]$ को $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 x^{3}$ को $x^{2} \cdot (3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 (x^{2} x)}]$

चरण 1.1.2

$3$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}]$

चरण 1.1.3

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3 x}]$

चरण 2

$\sqrt{3 x}$ को ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x {(3 x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [x {(3 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

उत्पाद नियम को $3 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}}]$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

चरण 7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

चरण 7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 8

चूंकि $3^{\frac{1}{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

चरण 10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

चरण 13.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

चरण 14

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 15

$3^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

चरण 16

घातांक जोड़कर $3^{\frac{1}{2}}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$3$ ले जाएं.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16.2

$3$ को $3^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$