कैलकुलस उदाहरण

$y = arctanh (1 - 2 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arctanh (x)$ और $g (x) = 1 - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [arctanh (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $arctanh (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 - u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 2$ और $\frac{1}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{2}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}} \cdot 1$

चरण 2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{1 - {(1 - 2 x)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{1^{2} - {(1 - 2 x)}^{2}}$

चरण 3.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 1 - 2 x$ .

$- \frac{2}{(1 + 1 - 2 x) (1 - (1 - 2 x))}$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{2}{(2 - 2 x) (1 - (1 - 2 x))}$

चरण 3.1.3.2

$2 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2}{(2 (1) - 2 x) (1 - (1 - 2 x))}$

चरण 3.1.3.2.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2}{(2 (1) + 2 (- x)) (1 - (1 - 2 x))}$

चरण 3.1.3.2.3

$2 (1) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2}{2 (1 - x) (1 - (1 - 2 x))}$

चरण 3.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{2}{2 (1 - x) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 x))}$

चरण 3.1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{2 (1 - x) (1 - 1 - (- 2 x))}$

चरण 3.1.3.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{2 (1 - x) (1 - 1 + 2 x)}$

चरण 3.1.3.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{2}{2 (1 - x) (0 + 2 x)}$

चरण 3.1.3.7

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$- \frac{2}{2 (1 - x) \cdot 2 x}$

चरण 3.1.3.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{4 (1 - x) x}$

चरण 3.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{4 (1 - x) x}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4 (1 - x) x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{2 (2 (1 - x) x)}$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (2 (1 - x) x)}$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 (1 - x) x}$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $- \frac{1}{2 (1 - x) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{1}{2 x (1 - x)}$