कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{5 - 2 e^{3 x}}$

चरण 1

$\sqrt{5 - 2 e^{3 x}}$ को ${(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 5 - 2 e^{3 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 - 2 e^{3 x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 - 2 e^{3 x}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(5 - 2 e^{3 x})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(5 - 2 e^{3 x})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(5 - 2 e^{3 x})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(5 - 2 e^{3 x})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - 2 e^{3 x}]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 2 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ है.

$\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$

चरण 11

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ है.

$\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}])$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 2$ और $\frac{1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 12.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

चरण 15

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 15.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \frac{1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 15.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 16

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$e^{3 x}$ और $\frac{1}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 16.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 16.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16.3.2

$- 3$ और $\frac{e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 16.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3 e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 16.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3 e^{3 x}}{{(5 - 2 e^{3 x})}^{\frac{1}{2}}}$