कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

चरण 1

$k$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

चरण 2

$\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग में से गुणनखंड $2$ .

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

चरण 2.2

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

चरण 2.3

विस्तारित रूप को सरल करें.

$12$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.6

$1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.7

$- 2$ और $4$ जोड़ें.

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.10

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.11

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.12

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 3.2.13

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 + 1 \cdot 8$

चरण 3.2.14

$1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 4 + 8$

चरण 3.2.15

$- 4$ और $8$ जोड़ें.

$4$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$12 - 4$

चरण 5

$12$ में से $4$ घटाएं.

$8$