कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sin (\frac{3}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$3$ को $0.68163876$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.2

चूंकि $2.04491628$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ का व्युत्पन्न $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ है.

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \frac{2 π}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ है.

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{2 π}{3}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 π}{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.3.7

$2.04491628$ को $1$ से गुणा करें.

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2.04491628 + 0$

चरण 1.4.2

$2.04491628$ और $0$ जोड़ें.

$2.04491628$

चरण 2

चूंकि $x$ के संबंध में $2.04491628$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2.04491628$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 0$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$2.04491628 = 0$

चरण 4

$2.04491628 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 5

$x =$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$0$

चरण 6

चूँकि $0$ या अपरिभाषित दूसरा व्युत्पन्न के साथ कम से कम एक बिंदु है, इसलिए पहला व्युत्पन्न परीक्षण लागू करें.

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चरण 6.1

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के लगभग अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो पहले व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \infty)$

चरण 6.2

पहले व्युत्पन्न $2.04491628$ में अंतराल $(- \infty, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $0$ को यह जांचने के लिए प्रतिस्थापित करें कि परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है.

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चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f' (0) = 2.04491628$

चरण 6.2.2

अंतिम उत्तर $2.04491628$ है.

$2.04491628$

चरण 6.3

$f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ के लिए कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं मिला.

कोई स्थानीय अधिकतम या निम्नतम नहीं है

चरण 7