कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \csc (1 - 3 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = 1 - 3 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\csc (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc (u) \cot (u)$ है.

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 3 x$ से बदलें.

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.8.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

चरण 3.8.2

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$