कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{5 x e^{3 x^{2}}}{\sqrt{2 - 3 e^{3 x^{2}}}} d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \frac{x e^{3 x^{2}}}{\sqrt{2 - 3 e^{3 x^{2}}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = 2 - 3 e^{3 x^{2}}$ .फिर $d u_{2} = - 18 x e^{3 x^{2}} d x$ , तो $- \frac{1}{18} d u_{2} = x e^{3 x^{2}} d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = 2 - 3 e^{3 x^{2}}$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 - 3 e^{3 x^{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 - 3 e^{3 x^{2}}]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 3 e^{3 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{3 x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{3 x^{2}}]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{3 x^{2}}]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 e^{3 x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 e^{3 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2}}]$

चरण 2.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 2.1.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - 3 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 2.1.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2}$ से बदलें.

$0 - 3 (e^{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 2.1.3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 3 (e^{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

चरण 2.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 3 (e^{3 x^{2}} (3 (2 x)))$

चरण 2.1.3.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$0 - 3 (e^{3 x^{2}} (6 x))$

चरण 2.1.3.6

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$0 - 18 e^{3 x^{2}} x$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$0$ में से $18 e^{3 x^{2}} x$ घटाएं.

$- 18 e^{3 x^{2}} x$

चरण 2.1.4.2

गुणनखंडों को $- 18 e^{3 x^{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$- 18 x e^{3 x^{2}}$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} \cdot \frac{1}{- 18} d u_{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} (- \frac{1}{18}) d u_{2}$

चरण 3.2

$\frac{1}{\sqrt{u_{2}}}$ को $\frac{1}{18}$ से गुणा करें.

$5 \int - \frac{1}{\sqrt{u_{2}} \cdot 18} d u_{2}$

चरण 3.3

$18$ को $\sqrt{u_{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \int - \frac{1}{18 \sqrt{u_{2}}} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \int \frac{1}{18 \sqrt{u_{2}}} d u_{2})$

चरण 5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \int \frac{1}{18 \sqrt{u_{2}}} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{18}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{18}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 5 (\frac{1}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} d u_{2})$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{1}{18}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} d u_{2}$

चरण 7.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{18} \int \frac{1}{\sqrt{u_{2}}} d u_{2}$

चरण 7.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\sqrt{u_{2}}$ को ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{5}{18} \int \frac{1}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

चरण 7.2.2

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{5}{18} \int {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 7.2.3

घातांक को ${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{18} \int {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 7.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{18} \int {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

चरण 7.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{18} \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$- \frac{5}{18} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{5}{18} (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C)$ को $- \frac{5}{18} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{18} \cdot 2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\frac{5}{18}) {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$- 2$ और $\frac{5}{18}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 5}{18} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.3

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 10}{18} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.4

$- 10$ और $18$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 5)}{18} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.4.2.1

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 9} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 9} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{9} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{9} {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 10

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 - 3 e^{3 x^{2}}$ से बदलें.

$- \frac{5}{9} {(2 - 3 e^{3 x^{2}})}^{\frac{1}{2}} + C$