कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$

चरण 1

$\frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}} d x$

चरण 4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\int \frac{1}{\sqrt{(1 - x) (1 + x)}} d x$

चरण 5

वर्ग को पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - x) (1 + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 + x) - x (1 + x)$

चरण 5.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 x - x (1 + x)$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x$

चरण 5.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 x - x \cdot 1 - x \cdot x$

चरण 5.1.2.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + x - x \cdot 1 - x \cdot x$

चरण 5.1.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + x - x - x \cdot x$

चरण 5.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$1 + x - x - (x \cdot x)$

चरण 5.1.2.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 + x - x - x^{2}$

चरण 5.1.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$1 + 0 - x^{2}$

चरण 5.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - x^{2}$

चरण 5.1.3

$1$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + 1$

चरण 5.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 1$

चरण 5.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 5.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

चरण 5.4.2.1.2

ऋणात्मक को $\frac{0}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 0$

चरण 5.4.2.2

$- 1 \cdot 0$ को $- 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$d = - 0$

चरण 5.4.2.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$d = 0$

चरण 5.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

चरण 5.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$e = 1 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e = 1 - \frac{0}{- 4}$

चरण 5.5.2.1.3

$0$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$e = 1 - 0$

चरण 5.5.2.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$e = 1 + 0$

चरण 5.5.2.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e = 1$

चरण 5.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- {(x + 0)}^{2} + 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- {(x + 0)}^{2} + 1}} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = x + 0$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = x + 0$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x + 0$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 0]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 0$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [0]$

चरण 6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}} d u$

चरण 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1^{2}}} d u$

चरण 7.2

$- u^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 8

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (u)$ है

$\arcsin (u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 0$ से बदलें.

$\arcsin (x + 0) + C$

चरण 10

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\arcsin (x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x} \sqrt{1 + x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\arcsin (x) + C$