कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \cos (2 x)$ .फिर $d u_{2} = - 2 \sin (2 x) d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{2} = \sin (2 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \cos (2 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\cos (2 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \sin (2 x) \cdot 1$

चरण 1.1.3.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 x)$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

चरण 2.2

$\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 2.3

$2$ को ${u_{2}}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{2 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{2 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${u_{2}}^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{2} \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

चरण 5.2

घातांक को ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- 2}$ का समाकलन $- {u_{2}}^{- 1}$ है.

$- \frac{1}{2} (- {u_{2}}^{- 1} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{2} (- {u_{2}}^{- 1} + C)$ को $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{u_{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{u_{2}}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{u_{2}} + C$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u_{2}} + C$

चरण 7.2.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{u_{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 u_{2}} + C$

चरण 8

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2 \cos (2 x)} + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$\frac{1}{2} \sec (2 x) + C$

चरण 9.3

$\frac{1}{2}$ और $\sec (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sec (2 x)}{2} + C$

चरण 9.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} \sec (2 x) + C$