कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{3}{10}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{10} x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.3

$5$ और $\frac{3}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.5

$\frac{15}{10}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.6

$15$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$15 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.2.1

$10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 13$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 13 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 (3 x^{2})$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $- 13$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{4}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.3

$4$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.5

$\frac{12}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.6

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.6.1

$12 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.2.6.2.4

$6 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $- 39$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 39 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 x^{3} - 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{3} - 39 (2 x)$

चरण 1.2.3.3

$2$ को $- 39$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 6 x^{3} - 78 x$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $6 x^{3} - 78 x$ है.

$6 x^{3} - 78 x$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 x^{3} - 78 x = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 x^{3} - 78 x = 0$

चरण 2.2

$6 x^{3} - 78 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6 x^{3}$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$6 x (x^{2}) - 78 x = 0$

चरण 2.2.2

$- 78 x$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) = 0$

चरण 2.2.3

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ में से $6 x$ का गुणनखंड करें.

$6 x (x^{2} - 13) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

चरण 2.4

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.5

$x^{2} - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} - 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 13 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 13 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $13$ जोड़ें.

$x^{2} = 13$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{13}$

चरण 2.5.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{13}$

चरण 2.5.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{13}$

चरण 2.5.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $6 x (x^{2} - 13) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot 0 - 13 {(0)}^{3}$

चरण 3.1.2.1.2

$\frac{3}{10}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 - 13 {(0)}^{3}$

चरण 3.1.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 - 13 \cdot 0$

चरण 3.1.2.1.4

$- 13$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 + 0$

चरण 3.1.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0$

चरण 3.1.2.3

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$0$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\sqrt{13}$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{13}$ से बदलें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(\sqrt{13})}^{5} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

${\sqrt{13}}^{5}$ को $\sqrt{13^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{13^{5}} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.2

$13$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{371293} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.3

$371293$ को $169^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.3.1

$371293$ में से $28561$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{28561 (13)} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.3.2

$28561$ को $169^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (169 \sqrt{13}) - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.5

$\frac{3}{10} (169 \sqrt{13})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.5.1

$169$ और $\frac{3}{10}$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.5.2

$169$ को $3$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.5.3

$\frac{507}{10}$ और $\sqrt{13}$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.3.2.1.6

${\sqrt{13}}^{3}$ को $\sqrt{13^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{3}}$

चरण 3.3.2.1.7

$13$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{2197}$

चरण 3.3.2.1.8

$2197$ को $13^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.8.1

$2197$ में से $169$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{169 (13)}$

चरण 3.3.2.1.8.2

$169$ को $13^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

चरण 3.3.2.1.9

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (13 \sqrt{13})$

चरण 3.3.2.1.10

$13$ को $- 13$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13}$

चरण 3.3.2.2

$- 169 \sqrt{13}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

चरण 3.3.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$- 169 \sqrt{13}$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{- 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

चरण 3.3.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

चरण 3.3.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

$10$ को $- 169$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 1690 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.3.2.4.2

$507 \sqrt{13}$ में से $1690 \sqrt{13}$ घटाएं.

$f (\sqrt{13}) = \frac{- 1183 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (\sqrt{13}) = - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.3.2.6

अंतिम उत्तर $- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ है.

$- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.4

$\sqrt{13}$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

चरण 3.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \sqrt{13}$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{13}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(- \sqrt{13})}^{5} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{13}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.3

${\sqrt{13}}^{5}$ को $\sqrt{13^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{13^{5}}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.4

$13$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{371293}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.5

$371293$ को $169^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.5.1

$371293$ में से $28561$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{28561 (13)}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.5.2

$28561$ को $169^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{169^{2} \cdot 13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- (169 \sqrt{13})) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.7

$169$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- 169 \sqrt{13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.8

$\frac{3}{10} (- 169 \sqrt{13})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.8.1

$- 169$ और $\frac{3}{10}$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.8.2

$- 169$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.8.3

$\frac{- 507}{10}$ और $\sqrt{13}$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

चरण 3.5.2.1.10

उत्पाद नियम को $- \sqrt{13}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

चरण 3.5.2.1.11

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- {\sqrt{13}}^{3})$

चरण 3.5.2.1.12

${\sqrt{13}}^{3}$ को $\sqrt{13^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{3}})$

चरण 3.5.2.1.13

$13$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{2197})$

चरण 3.5.2.1.14

$2197$ को $13^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.14.1

$2197$ में से $169$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{169 (13)})$

चरण 3.5.2.1.14.2

$169$ को $13^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

चरण 3.5.2.1.15

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- (13 \sqrt{13}))$

चरण 3.5.2.1.16

$13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- 13 \sqrt{13})$

चरण 3.5.2.1.17

$- 13$ को $- 13$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13}$

चरण 3.5.2.2

$169 \sqrt{13}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

चरण 3.5.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

$169 \sqrt{13}$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

चरण 3.5.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

चरण 3.5.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1

$10$ को $169$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 1690 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.5.2.4.2

$- 507 \sqrt{13}$ और $1690 \sqrt{13}$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{13}) = \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.5.2.5

अंतिम उत्तर $\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ है.

$\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

चरण 3.6

$- \sqrt{13}$ को $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

चरण 3.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \sqrt{13}) \cup (- \sqrt{13}, 0) \cup (0, \sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \sqrt{13})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 3.70555127$ से बदलें.

$f'' (- 3.70555127) = 6 {(- 3.70555127)}^{3} - 78 \cdot - 3.70555127$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 3.70555127$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 3.70555127) = 6 \cdot - 50.88133311 - 78 \cdot - 3.70555127$

चरण 5.2.1.2

$6$ को $- 50.88133311$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 - 78 \cdot - 3.70555127$

चरण 5.2.1.3

$- 78$ को $- 3.70555127$ से गुणा करें.

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 + 289.03299948$

चरण 5.2.2

$- 305.28799871$ और $289.03299948$ जोड़ें.

$f'' (- 3.70555127) = - 16.25499922$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 16.25499922$ है.

$- 16.25499922$

चरण 5.3

$- 3.70555127$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 16.25499922$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - \sqrt{13})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - \sqrt{13})$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \sqrt{13}, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.80277563$ से बदलें.

$f'' (- 1.80277563) = 6 {(- 1.80277563)}^{3} - 78 \cdot - 1.80277563$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1.80277563$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.80277563) = 6 \cdot - 5.85902082 - 78 \cdot - 1.80277563$

चरण 6.2.1.2

$6$ को $- 5.85902082$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 - 78 \cdot - 1.80277563$

चरण 6.2.1.3

$- 78$ को $- 1.80277563$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 + 140.61649974$

चरण 6.2.2

$- 35.15412493$ और $140.61649974$ जोड़ें.

$f'' (- 1.80277563) = 105.4623748$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $105.4623748$ है.

$105.4623748$

चरण 6.3

$- 1.80277563$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $105.4623748$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \sqrt{13}, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \sqrt{13}, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \sqrt{13})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.80277563$ से बदलें.

$f'' (1.80277563) = 6 {(1.80277563)}^{3} - 78 \cdot 1.80277563$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1.80277563$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1.80277563) = 6 \cdot 5.85902082 - 78 \cdot 1.80277563$

चरण 7.2.1.2

$6$ को $5.85902082$ से गुणा करें.

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 78 \cdot 1.80277563$

चरण 7.2.1.3

$- 78$ को $1.80277563$ से गुणा करें.

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 140.61649974$

चरण 7.2.2

$35.15412493$ में से $140.61649974$ घटाएं.

$f'' (1.80277563) = - 105.4623748$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $- 105.4623748$ है.

$- 105.4623748$

चरण 7.3

$1.80277563$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 105.4623748$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, \sqrt{13})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, \sqrt{13})$ पर घटता हुआ

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\sqrt{13}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.70555127$ से बदलें.

$f'' (3.70555127) = 6 {(3.70555127)}^{3} - 78 \cdot 3.70555127$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$3.70555127$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (3.70555127) = 6 \cdot 50.88133311 - 78 \cdot 3.70555127$

चरण 8.2.1.2

$6$ को $50.88133311$ से गुणा करें.

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 78 \cdot 3.70555127$

चरण 8.2.1.3

$- 78$ को $3.70555127$ से गुणा करें.

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 289.03299948$

चरण 8.2.2

$305.28799871$ में से $289.03299948$ घटाएं.

$f'' (3.70555127) = 16.25499922$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $16.25499922$ है.

$16.25499922$

चरण 8.3

$3.70555127$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $16.25499922$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(\sqrt{13}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(\sqrt{13}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ हैं.

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

चरण 10