कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

चरण 1

भाजक में $x$ की उच्चतम घात से न्यूमेरेटर और भाजक को विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{6}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{6}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.4

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

चरण 2.2

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{4}{x^{3}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ ऋणात्मक अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$- \infty$