कैलकुलस उदाहरण

$\int {(\frac{1}{3} y)}^{\frac{1}{2}} d y$

चरण 1

मान लीजिए $u = \frac{1}{3} y$ .फिर $d u = \frac{1}{3} d y$ , तो $3 d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \frac{1}{3} y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{3} y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3} y]$

चरण 1.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{3} y$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 1.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} (1 \cdot 3) d u$

चरण 2.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} \cdot 3 d u$

चरण 2.3

$3$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 3 u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$3 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $3 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 5.2.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{3} y$ से बदलें.

$2 {(\frac{1}{3} y)}^{\frac{3}{2}} + C$