कैलकुलस उदाहरण

उत्पाद नियम को ${\displaystyle \sqrt{2}\sin \left(t\right)}$ पर लागू करें.

${\displaystyle 1}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -\left({\sqrt{2}}^2{\sin }^2\left(t\right)\right)}$ में से ${\displaystyle {\sqrt{2}}^2}$ का गुणनखंड करें.

${\displaystyle {\sqrt{2}}^2\cdot 1+{\sqrt{2}}^2(-\left({\sin }^2\left(t\right)\right))}$ में से ${\displaystyle {\sqrt{2}}^2}$ का गुणनखंड करें.

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

${\displaystyle {\sqrt{2}}^2}$ को ${\displaystyle 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${\displaystyle 2}$ और ${\displaystyle {\cos }^2\left(t\right)}$ को पुन: क्रमित करें.

करणी से पदों को बाहर निकालें.

${\displaystyle \sqrt{2}\cos \left(t\right)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

व्यंजक को सरल बनाएंं.

${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ को अवकलित करें.

${\displaystyle t}$ के संबंध में ${\displaystyle \cos \left(t\right)}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle -\sin \left(t\right)}$ है.

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2},\frac{x}{\sqrt{2}})}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2},0)}$ और मूल बिंदु हों. फिर ${\displaystyle \arcsin \left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर ${\displaystyle (\sqrt{1^2-{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2},\frac{x}{\sqrt{2}})}$ से होकर गुजरती है. इसलिए, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right)}$ ${\displaystyle \sqrt{1-{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^2}}$ है.

${\displaystyle 1}$ को ${\displaystyle 1^2}$ के रूप में फिर से लिखें.

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां ${\displaystyle a=1}$ और ${\displaystyle b=\frac{x}{\sqrt{2}}}$.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

एक सामान्य भाजक के साथ ${\displaystyle 1}$ को भिन्न के रूप में लिखें.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${\displaystyle \frac{\sqrt{2}+x}{\sqrt{2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{2}-x}{\sqrt{2}}}$ से गुणा करें.

भाजक को सरल करें.

${\displaystyle {\sqrt{2}}^2}$ को ${\displaystyle 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

FOIL विधि का उपयोग करके ${\displaystyle (\sqrt{2}+x)(\sqrt{2}-x)}$ का प्रसार करें.

${\displaystyle \sqrt{2}\sqrt{2}+\sqrt{2}(-x)+x\sqrt{2}+x(-x)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

प्रत्येक पद को सरल करें.

${\displaystyle \sqrt{\frac{2-x^2}{2}}}$ को ${\displaystyle \frac{\sqrt{2-x^2}}{\sqrt{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.