कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} 5 x \csc (2 x)$

चरण 1

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$5 lim_{x \to 0} x \csc (2 x)$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (2 x)$

चरण 3

फलन $x \csc (2 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ - 0.1 & 0.50334895 \\ - 0.01 & 0.50003333 \\ - 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (2 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.5$ है.

$0.5$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (2 x)$

चरण 6

फलन $x \csc (2 x)$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & x \csc (2 x) \\ 0.1 & 0.50334895 \\ 0.01 & 0.50003333 \\ 0.001 & 0.50000033 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0.5$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $x \csc (2 x)$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0.5$ है.

$5 \cdot 0.5$

चरण 8

$5$ को $0.5$ से गुणा करें.

$2.5$