कैलकुलस उदाहरण

$v = \frac{4}{3} π r^{3}$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d r} v' = \frac{d}{d r} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$

चरण 3

$r$ के संबंध में $v'$ का व्युत्पन्न $v''$ है.

$v''$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$π$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

चरण 4.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ और $r^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d r} [\frac{π \cdot 4 r^{3}}{3}]$

चरण 4.1.3

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d r} [\frac{4 \cdot π r^{3}}{3}]$

चरण 4.2

चूंकि $\frac{4 π}{3}$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $\frac{4 π r^{3}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$ है.

$\frac{4 π}{3} \frac{d}{d r} [r^{3}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{4 π}{3} (3 r^{2})$

चरण 4.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$3$ और $\frac{4 π}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (4 π)}{3} r^{2}$

चरण 4.4.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 π}{3} r^{2}$

चरण 4.4.3

$\frac{12 π}{3}$ और $r^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{12 π r^{2}}{3}$

चरण 4.4.4

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$12 π r^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3}$

चरण 4.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 (1)}$

चरण 4.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 π r^{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 4.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 π r^{2}}{1}$

चरण 4.4.4.2.4

$4 π r^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 π r^{2}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$v'' = 4 π r^{2}$

चरण 6

$v'$ को $\frac{d v}{d r}$ से बदलें.

$\frac{d v}{d r} = 4 π r^{2}$