कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

चरण 1

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{5}{8}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x d x$

चरण 4.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + 2 \frac{1}{x}) d x d x$

चरण 4.1.3

$2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} - 3 x^{2} + \frac{2}{x}) d x d x$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (\frac{5 x^{4}}{8} d - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{5 x^{4}}{8}$ और $d$ को मिलाएं.

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2}{x} d) x d x$

चरण 4.3.2

$\frac{2}{x}$ और $d$ को मिलाएं.

$\int (\frac{5 x^{4} d}{8} - 3 x^{2} d + \frac{2 d}{x}) x d x$

चरण 4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \frac{5 x^{4} d}{8} x - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{5 x^{4} d}{8} x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$\frac{5 x^{4} d}{8}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int \frac{5 x^{4} d x}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{5 d (x^{4} x^{1})}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{5 d x^{4 + 1}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.1.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{2} d x + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$x$ ले जाएं.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x \cdot x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 (x^{1} x^{2}) d + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{1 + 2} d + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + \frac{2 d}{x} x d x$

चरण 4.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} - 3 x^{3} d + 2 d d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{5 d x^{5}}{8} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{5 d}{8}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{5 d}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5 d}{8} \int x^{5} d x + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$\frac{5 d}{8} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

चरण 8

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) + \int - 3 x^{3} d d x + \int 2 d d x$

चरण 9

चूँकि $- 3 d$ बटे $x$ अचर है, $- 3 d$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d \int x^{3} d x + \int 2 d d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d d x$

चरण 11

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + \int 2 d d x$

चरण 12

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{5 d}{8} (\frac{x^{6}}{6} + C) - 3 d (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 d x + C$

चरण 13

सरल करें.

$\frac{5 d x^{6}}{48} - \frac{3 d x^{4}}{4} + 2 d x + C$

चरण 14

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$

चरण 15

उत्तर फलन $f (x) = (\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{5}{48} d x^{6} - \frac{3}{4} d x^{4} + 2 d x + C$