कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

चरण 1

$\sqrt[3]{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$ को ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 4.1.2

घातांक को ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 4.1.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 4.1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.6.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.7.2

${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{{(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 1)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 4.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.10

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

चरण 4.11.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{4}{3}}}$