कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 1

$y = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}} d x$

चरण 4

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{- 2} d x$

चरण 6

$(3 x^{3} - 7 x^{2} + 4) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (3 x^{3} - 7 x^{2}) x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 3 x^{3} x^{- 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x^{3 - 2} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int 3 x^{1} - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.5

सरल करें.

$\int 3 x - 7 x^{2} x^{- 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 3 x - 7 x^{2 - 2} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.7

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 3 x - 7 x^{0} + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 3 x - 7 \cdot 1 + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.9

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 3 x - 7 + 4 x^{- 2} d x$

चरण 6.10

$- 7$ ले जाएं.

$\int 3 x + 4 x^{- 2} - 7 d x$

चरण 7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x d x + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x d x + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 10

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 \int x^{- 2} d x + \int - 7 d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 7 d x$

चरण 12

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 (- x^{- 1} + C) - 7 x + C$

चरण 13.2

सरल करें.

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$

चरण 13.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 4}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} - \frac{4}{x} - 7 x + C$