कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - 15 e^{- 5 x}}{\frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 1.3

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 1.4

$15$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 - 15 lim_{x \to \infty} e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 2

चूँकि घातांक $- 5 x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, इसलिए मान $e^{- 5 x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 3

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})}$

चरण 5.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})}$

चरण 5.3

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}$

चरण 6

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 - 15 \cdot 0$ और $0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 2) - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.2

$- 15 \cdot 0$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.3

$- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- 2 + 15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.5

$- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.6.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.1.6.2

$4 \cos (5 \cdot 0)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))}$

चरण 7.1.6.3

$2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

चरण 7.1.6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

चरण 7.1.6.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1 + 0 \cdot 15)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$0$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (- 1 + 0)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.2.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

चरण 7.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (0)}$

चरण 7.3.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cdot 1}$

चरण 7.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2}$

चरण 7.3.4

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

चरण 7.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$0.5$