कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (4 x^{2} + b)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 4 x^{2} + b$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x^{2} + b$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} + b$ से बदलें.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} \frac{d}{d x} [4 x^{2} + b]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b]$ है.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

चरण 2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [b])$

चरण 2.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + \frac{d}{d x} [b])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4 x^{2} + b} (8 x)$

चरण 2.6.2

$8$ और $\frac{1}{4 x^{2} + b}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{4 x^{2} + b} x$

चरण 2.6.3

$\frac{8}{4 x^{2} + b}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{8 x}{4 x^{2} + b}$