कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{3} + 3 x + 2}{5 x^{2} + x}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$2 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}} + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x}{1} + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.1.2.4

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{x \cdot 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{5 x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{x}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{x^{1}}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}$

चरण 2.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}$

चरण 2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}$

चरण 2.2.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{1}{x}}$

चरण 3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{3}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 0 + \frac{2}{x^{2}}}{5 + \frac{1}{x}}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 0 + 0}{5 + \frac{1}{x}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 0 + 0}{5 + 0}$

चरण 6

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2 x + 0 + 0}{5 + 0}$ ऋणात्मक अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$- \infty$