कैलकुलस उदाहरण

$S (t) = 2 t^{\frac{3}{2}} - 9 t + 6$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t^{\frac{3}{2}} - 9 t + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$ है.

$\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$2 (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.7

$\frac{3}{2}$ और $t^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.8

$2$ और $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.9

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.10

$6 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.2.11.4

$3 t^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 9 t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d t} [- 9 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 9$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9 t$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.3.3

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 + \frac{d}{d t} [6]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 + 0$

चरण 1.4.2

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = 3 t^{\frac{1}{2}} - 9$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t^{\frac{1}{2}} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d t} [3 t^{\frac{1}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.8

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.9

$3$ और $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.2.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 9]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0$

चरण 2.3.2

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (t) = \frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

$S (t)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $t$ , $\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{3}{2 t^{\frac{1}{2}}}$