कैलकुलस उदाहरण

$\int x (\sqrt{x} + \frac{2}{x^{3}}) d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int x \sqrt{x} + x \frac{2}{x \cdot x^{2}} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int x \sqrt{x} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 2.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int \frac{2}{x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 \int x^{- 2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + 2 (- x^{- 1} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (- x^{- 1}) + C$

चरण 8.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{- 1} + C$