कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{3 x^{5} - 2 x}$

चरण 1

$\frac{1}{3 x^{5} - 2 x}$ को ${(3 x^{5} - 2 x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(3 x^{5} - 2 x)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 3 x^{5} - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{5} - 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{5} - 2 x$ से बदलें.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 2 x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{5} - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

चरण 3.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2 \cdot 1)$

चरण 3.7

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(3 x^{5} - 2 x)}^{- 2} (15 x^{4} - 2)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}} (15 x^{4} - 2)$

चरण 4.2

$- \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}} (15 x^{4} - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (15 x^{4} - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (15 x^{4}) - - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

चरण 4.4

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 15 x^{4} - - 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

चरण 4.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(3 x^{5} - 2 x)}^{2}}$

चरण 4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$3 x^{5} - 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$3 x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4}) - 2 x)}^{2}}$

चरण 4.6.1.2

$- 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4}) + x \cdot - 2)}^{2}}$

चरण 4.6.1.3

$x (3 x^{4}) + x \cdot - 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{{(x (3 x^{4} - 2))}^{2}}$

चरण 4.6.2

उत्पाद नियम को $x (3 x^{4} - 2)$ पर लागू करें.

$(- 15 x^{4} + 2) \frac{1}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.7

$- 15 x^{4} + 2$ को $\frac{1}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 15 x^{4} + 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.8

$- 15 x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (15 x^{4}) + 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.9

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (15 x^{4}) - 1 (- 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.10

$- (15 x^{4}) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (15 x^{4} - 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.11

$- (15 x^{4} - 2)$ को $- 1 (15 x^{4} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (15 x^{4} - 2)}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$

चरण 4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15 x^{4} - 2}{x^{2} {(3 x^{4} - 2)}^{2}}$