कैलकुलस उदाहरण

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \cot (x)$ .फिर $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \cot (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\cot (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- \csc^{2} (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int - 1 u^{3} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- - \int u^{3} d u$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \int u^{3} d u$

चरण 4.2

$\int u^{3} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\cot (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$