कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x + \cos (x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ और $\sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

चरण 4.2

$\frac{π}{2}$ पर और $\frac{π}{6}$ पर $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \sin (\frac{π}{2}) - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 4.3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{π}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.2

जोड़ना.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.3

$π^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.4

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{π^{2}}{2^{1 + 2}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.4.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} {(\frac{π}{6})}^{2} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.5

उत्पाद नियम को $\frac{π}{6}$ पर लागू करें.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6^{2}} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.6

जोड़ना.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.7

$π^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 6^{2}} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.8

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{2 \cdot 36} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.9

$2$ को $36$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - (\frac{π^{2}}{72} + \frac{1}{2})$

चरण 4.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{π^{2}}{2^{3}} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.11

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{π^{2}}{8} + 1 - \frac{π^{2}}{72} - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.12

$\frac{π^{2}}{8}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2}}{8} \cdot \frac{9}{9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.13

प्रत्येक व्यंजक को $72$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.13.1

$\frac{π^{2}}{8}$ को $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.13.2

$8$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{π^{2} \cdot 9}{72} - \frac{π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π^{2} \cdot 9 - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.15

$π^{2} \cdot 9$ में से $π^{2}$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.15.1

$π^{2}$ और $9$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 \cdot π^{2} - π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.15.2

$9 \cdot π^{2}$ में से $π^{2}$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + 1 - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.16

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 4.4.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{2 - 1}{2}$

चरण 4.4.18

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{8 \cdot π^{2}}{72} + \frac{1}{2}$

चरण 5

$8$ और $72$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8 \cdot π^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (π^{2})}{72} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$72$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 π^{2}}{8 \cdot 9} + \frac{1}{2}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{π^{2}}{9} + \frac{1}{2}$

दशमलव रूप:

$1.59662271 \dots$