कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (4^{x^{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 4^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$4^{x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4^{x^{2}} \ln (4) (2 x)$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot {(2^{2})}^{x^{2}} \ln (4) x$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 x^{2}} \ln (4) x$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$

चरण 4

$2^{1 + 2 x^{2}} \ln (4) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2^{1 + 2 x^{2}} x \ln (4)$