कैलकुलस उदाहरण

$y = (x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}} + \arcsin (x - 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ है.

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [(x - 1) \sqrt{2 x - x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{2 x - x^{2}}$ को ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 1$ और $g (x) = {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 x - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$(x - 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x - x^{2}$ से बदलें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}]) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.5

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.7

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1] + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.10

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.12

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.13

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.15.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.17

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - (2 x))) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.18

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.19

$\frac{1}{2}$ और ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$(x - 1) (\frac{{(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.20

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.21

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 2.22

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x - 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.1.2

$u_{2}$ के संबंध में $\arcsin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ है.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} (1 + 0)$

चरण 3.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.6

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ से गुणा करें.

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \cdot \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.1.2

$(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x)$ और $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 1) \frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.1.4

$\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ और $\frac{1}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.1.5

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}} + \frac{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 - 2 x) + 1 + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x - 1$ .

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (1 - x + 1)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}$ को ${(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(2 - 2 x) (x - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - 2 x) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 (x - 1) - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x (x - 1)) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.4.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{(2 x - 2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.4.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.4.1.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x - 2 - 2 x^{2} + 2 x) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.4.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(x (- x) + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.5.3

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x \cdot x + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.5.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.5.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- (x \cdot x) + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.5.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 \cdot x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.4.8

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 2 - 2 x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.10.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.10.1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x) \frac{1}{2} - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 2 (\frac{1}{2}) - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.10.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x + 2 (- 1) \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - 2 x^{2} \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.10.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x - 1 + 2 (- x^{2}) \frac{1}{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.10.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.11.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - ((x - 1) (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.11.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x (x - 1) - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.11.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - x - x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - (x^{2} - 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.11.5.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.11.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2} + 2 x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.12

$1 - x^{2} + 2 x - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.12.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x + 0)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.12.2

$- x^{2} + 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13

${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.13.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13.2

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.13.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13.2.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{2}} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13.2.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} + {(- x^{2} + 2 x)}^{1} + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.13.3

${(- x^{2} + 2 x)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{2 x - 1 - x^{2} - x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.14

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{- 1 - x^{2} - x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.15

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x + 0}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.16

$- x^{2} - x^{2} + 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- x^{2} - x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.17

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.18

$- 2 x^{2} + 4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.18.1

$- 2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 4 x}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.18.2

$4 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x) + 2 x (2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.4.18.3

$2 x (- x) + 2 x (2)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 4.5.2

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

चरण 4.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

चरण 4.5.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

चरण 4.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

चरण 4.5.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

चरण 4.5.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.6

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ को $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$\frac{2 x (- x + 2)}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ को $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.7.2

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.7.3

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

चरण 4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

चरण 4.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

चरण 4.7.6

${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ को $x (- x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.6.1

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

चरण 4.7.6.5

सरल करें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

चरण 4.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

चरण 4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 (- x + 2)) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

चरण 4.9

$- x + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- x + 2) \sqrt{x (- x + 2)}}{- x + 2}$

चरण 4.9.2

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$(2) \sqrt{x (- x + 2)}$

$2 \sqrt{x (- x + 2)}$