कैलकुलस उदाहरण

$2 x (1 + 3 x^{3})$

चरण 1

$2 x (1 + 3 x^{3})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

चरण 4

$2 x (1 + 3 x^{3})$ गुणा करें.

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

चरण 5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

चरण 5.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

चरण 5.3.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

चरण 5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

चरण 5.3.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

चरण 9

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 11.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 11.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 11.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

चरण 11.2.4

$6$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$