कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$

चरण 1

$\frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 + e^{x}$ .फिर $d u = e^{x} d x$ , तो $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 + e^{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 + e^{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 + e^{x}]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4.1.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 + e^{x}$

चरण 4.1.4

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$e^{x}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + e^{x}$ से बदलें.

$\ln (| 1 + e^{x} |) + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\ln (| 1 + e^{x} |) + C$