कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{{(5 - 7 x)}^{4}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3}{{(5 - 7 x)}^{4}} d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{{(5 - 7 x)}^{4}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 5 - 7 x$ .फिर $d u = - 7 d x$ , तो $- \frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 5 - 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$5 - 7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 - 7 x]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 7 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 7$

चरण 4.1.4

$0$ में से $7$ घटाएं.

$- 7$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{- 7} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int \frac{1}{u^{4}} (- \frac{1}{7}) d u$

चरण 5.2

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$3 \int - \frac{1}{u^{4} \cdot 7} d u$

चरण 5.3

$7$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \int - \frac{1}{7 u^{4}} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \int \frac{1}{7 u^{4}} d u)$

चरण 7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \int \frac{1}{7 u^{4}} d u$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u^{4}} d u)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$\frac{1}{7}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{7} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 9.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{7} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 9.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{3}{7} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 9.2.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{7} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 9.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{7} \int u^{- 4} d u$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$- \frac{3}{7} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- \frac{3}{7} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ को $- \frac{3}{7} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{7} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{7} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

चरण 11.2.2

$3$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{3}{7} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

चरण 11.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{3}{7}) \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 11.2.4

$\frac{3}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{3 u^{3}} + C$

चरण 11.2.5

$\frac{3}{7}$ को $\frac{1}{3 u^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{7 (3 u^{3})} + C$

चरण 11.2.6

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{3}{21 u^{3}} + C$

चरण 11.2.7

$3$ और $21$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{21 u^{3}} + C$

चरण 11.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.7.2.1

$21 u^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{3 (7 u^{3})} + C$

चरण 11.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (7 u^{3})} + C$

चरण 11.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{7 u^{3}} + C$

चरण 12

$u$ की सभी घटनाओं को $5 - 7 x$ से बदलें.

$\frac{1}{7 {(5 - 7 x)}^{3}} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3}{{(5 - 7 x)}^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{7 {(5 - 7 x)}^{3}} + C$