कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

$\frac{x}{\sin^{2} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{x}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{x}{\sin^{2} (x) \cdot 1} d x$

चरण 4.2

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 4.3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ को $\csc^{2} (x)$ में बदलें.

$\int \frac{x}{1} \csc^{2} (x) d x$

चरण 4.4

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int x \csc^{2} (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \csc^{2} (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

चरण 7.2

$\int \cot (x) d x$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sin (x) |)$ है.

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

चरण 9

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ को $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{x}{\sin^{2} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$