कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{8 + 2 x - x^{2}}} d x$

चरण 1

$8$ को $9$ जोड़ $- 1$ के रूप में फिर से लिखें

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 1 + 2 x - x^{2}}} d x$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}} d x$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}} d x$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = x$ है.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(1 - x)}^{2}}} d x$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 6

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{3})$ है

$- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$

चरण 7

$- (\arcsin (\frac{u}{3}) + C)$ को $- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$- \arcsin (\frac{1}{3} (1 - x)) + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \arcsin (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} (- x)) + C$

चरण 9.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \arcsin (\frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- x)) + C$

चरण 9.3

$\frac{1}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{x}{3}) + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \arcsin (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} x) + C$