कैलकुलस उदाहरण

$2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 + 5 \arctan (\frac{t}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ है.

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [5 \arctan (\frac{t}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \arctan (\frac{t}{2})$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d t} [\arctan (\frac{t}{2})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arctan (t)$ और $g (t) = \frac{t}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t}{2}$ के रूप में सेट करें.

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$0 + 5 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t}{2}$ से बदलें.

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 2.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1))$

चरण 2.5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5 (\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.6

$\frac{1}{1 + {(\frac{t}{2})}^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 + 5 \frac{1}{(1 + {(\frac{t}{2})}^{2}) \cdot 2}$

चरण 2.7

$2$ को $1 + {(\frac{t}{2})}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + 5 \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

चरण 2.8

$5$ और $\frac{1}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{5}{2 (1 + {(\frac{t}{2})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{t}{2}$ पर लागू करें.

$0 + \frac{5}{2 (1 + \frac{t^{2}}{2^{2}})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 + \frac{5}{2 \cdot 1 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{2^{2}}}$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 + \frac{5}{2 + 2 \frac{t^{2}}{4}}$

चरण 3.3.3

$2$ और $\frac{t^{2}}{4}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{4}}$

चरण 3.3.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$2 t^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 (t^{2})}{4}}$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{2 t^{2}}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

चरण 3.3.5

$0$ और $\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{5}{2 + \frac{t^{2}}{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.5.2

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\frac{t^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{\frac{t^{2} + 4}{2}}$

चरण 3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$5 \frac{2}{t^{2} + 4}$

चरण 3.7

$5 \frac{2}{t^{2} + 4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$5$ और $\frac{2}{t^{2} + 4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{t^{2} + 4}$

चरण 3.7.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{t^{2} + 4}$