कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

चरण 1

$\frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 6.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 6.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{4}{x^{2}} d x$

चरण 10

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (4 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 11.2

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 11.3

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 11.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 \int x^{- 2} d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 (- x^{- 1} + C)$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

$\frac{- 1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

चरण 13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{2}} - 4 (- x^{- 1}) + C$

चरण 13.2.2

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$

चरण 14

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2}{x^{3}} - \frac{4}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + 4 x^{- 1} + C$