कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x + 2}{\sqrt{3 x^{2} + 6 x}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 x + 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x) + 2}{\sqrt{3 x^{2} + 6 x}} d x$

चरण 1.1.2

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x) + 2 (1)}{\sqrt{3 x^{2} + 6 x}} d x$

चरण 1.1.3

$2 (x) + 2 (1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x + 1)}{\sqrt{3 x^{2} + 6 x}} d x$

चरण 1.2

$3 x^{2} + 6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 x^{2}$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x + 1)}{\sqrt{3 x (x) + 6 x}} d x$

चरण 1.2.2

$6 x$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x + 1)}{\sqrt{3 x (x) + 3 x (2)}} d x$

चरण 1.2.3

$3 x (x) + 3 x (2)$ में से $3 x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (x + 1)}{\sqrt{3 x (x + 2)}} d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{x + 1}{\sqrt{3 x (x + 2)}} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 3 x (x + 2)$ .फिर $d u = (6 x + 6) d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = (x + 1) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 3 x (x + 2)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 x (x + 2)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x (x + 2)]$

चरण 3.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x (x + 2)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x (x + 2)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x (x + 2)]$

चरण 3.1.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 2$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$3 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 (x \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x + (x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.4.5

$3 (x + (x + 2) \cdot 1)$

चरण 3.1.4.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.6.1

$x + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x + x + 2)$

चरण 3.1.4.6.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$3 (2 x + 2)$

चरण 3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (2 x) + 3 \cdot 2$

चरण 3.1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + 3 \cdot 2$

चरण 3.1.5.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x + 6$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{6} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 6} d u$

चरण 4.2

$6$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{1}{6 \sqrt{u}} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u)$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{6}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6.1.2

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{6} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 6.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 6.2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 6.2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 6.2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 6.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3} (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ को $\frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} u^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x (x + 2)$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(3 x (x + 2))}^{\frac{1}{2}} + C$