कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2} - 1$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

चरण 3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

चरण 5

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ पर और $0$ पर $(x^{2} - 1) e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6.2

$1$ पर और $0$ पर $x e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

चरण 6.3

$1$ पर और $0$ पर $e^{x}$ का मान ज्ञात करें.

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.3

सरल करें.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.4

$0$ को $e$ से गुणा करें.

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.6

$0$ में से $1$ घटाएं.

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.9

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.10

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.11

सरल करें.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.12

$e$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.13

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.14

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.15

$e$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

चरण 6.4.16

सरल करें.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

चरण 6.4.17

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

चरण 6.4.18

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e - (e - 1))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - 2 (e - e - - 1)$

चरण 7.1.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 (e - e + 1)$

चरण 7.1.2

$e$ में से $e$ घटाएं.

$1 - 2 (0 + 1)$

चरण 7.1.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1 - 2 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 2$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 1$

चरण 8