कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y}) = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x^{2} + y^{2}) + 2 \arctan (\frac{x}{y})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + y^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 \arctan (\frac{x}{y})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \arctan (\frac{x}{y})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{d}{d x} [\arctan (\frac{x}{y})]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{x}{y}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\frac{x}{y}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{d}{d u_{3}} [\arctan (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.3.2.2

$u_{3}$ के संबंध में $\arctan (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}}$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {u_{3}}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.3.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{y}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

चरण 2.3.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

चरण 2.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}})$

चरण 2.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}})$

चरण 2.3.6

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 (\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \cdot \frac{y - x y'}{y^{2}})$

चरण 2.3.7

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ को $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + 2 \frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

चरण 2.3.8

$2$ और $\frac{y - x y'}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + {(\frac{x}{y})}^{2}) y^{2}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{y}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 (y - x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{(1 + \frac{x^{2}}{y^{2}}) y^{2}}$

चरण 2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y + 2 (- x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

चरण 2.4.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 (x y')}{1 y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

चरण 2.4.4.2

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

चरण 2.4.4.3

$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

चरण 2.4.4.4

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

चरण 2.4.4.4.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 2.4.4.5

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') \cdot \frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 2.4.4.6

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y')$ और $\frac{y^{2} + x^{2}}{y^{2} + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})}{y^{2} + x^{2}} + \frac{2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 2.4.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) + 2 y - 2 x y'}{y^{2} + x^{2}}$

चरण 2.4.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 2 y y') (y^{2} + x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x (y^{2} + x^{2}) + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' (y^{2} + x^{2})) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.2.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.2.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.2.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y y' y^{2} + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.2.2.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.2.2

$y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.2.2.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 (y^{2} y^{1}) y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{2 + 1} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.2.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}) \frac{1}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.3

$2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ को $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1

$2 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.1.1

$2 x y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 x^{3} + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.2

$2 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 y^{3} y' + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.3

$2 y^{3} y'$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 y y' x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.4

$2 y y' x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.5

$2 (x y^{2}) + 2 (x^{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.6

$2 (x y^{2} + x^{3}) + 2 (y^{3} y')$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.1.7

$2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y') + 2 (y y' x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x y^{2} + x^{3} + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{\frac{2 ((x y^{2} + x^{3}) + y^{3} y' + y y' x^{2})}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (x (y^{2} + x^{2}) + y y' (y^{2} + x^{2}))}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.4.3

महत्तम समापवर्तक, $y^{2} + x^{2}$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 (y^{2} + x^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.5

$y^{2} + x^{2}$ और $x^{2} + y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + y^{2}) (x + y y')}{x^{2} + y^{2}} - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.5.3

$2 (x + y y')$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x + y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7

$2 x + 2 y y' - 2 x y' + 2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.7.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 y y' - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.2

$2 y y'$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') - 2 x y' + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.3

$- 2 x y'$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 y}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.4

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x) + 2 (y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.5

$2 (x) + 2 (y y')$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + y y') + 2 (- x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.6

$2 (x + y y') + 2 (- x y')$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + y y' - x y') + 2 (y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 2.4.6.7.7

$2 (x + y y' - x y') + 2 (y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}}$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{x^{2} + y^{2}} = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$

चरण 5.2

$y'$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 (x + y y' - x y' + y) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x + y y' - x y' + y)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.1.2.1.2

$x + y y' - x y' + y$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + y y' - x y' + y = \frac{0}{2}$

चरण 5.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x + y y' - x y' + y = 0$

चरण 5.2.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$y y' - x y' + y = - x$

चरण 5.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$y y' - x y' = - x - y$

चरण 5.2.3

$y y' - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' y - x y' = - x - y$

चरण 5.2.3.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y) + y' (- x) = - x - y$

चरण 5.2.3.3

$y' (y) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (y - x) = - x - y$

चरण 5.2.4

$y' (y - x) = - x - y$ के प्रत्येक पद को $y - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$y' (y - x) = - x - y$ के प्रत्येक पद को $y - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- x}{y - x} + \frac{- y}{y - x}$

चरण 5.2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- x - y}{y - x}$

चरण 5.2.4.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x) - y}{y - x}$

चरण 5.2.4.3.3

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x) - (y)}{y - x}$

चरण 5.2.4.3.4

$- (x) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (x + y)}{y - x}$

चरण 5.2.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.5.1

$- (x + y)$ को $- 1 (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (x + y)}{y - x}$

चरण 5.2.4.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x + y}{y - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + y}{y - x}$