कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 4

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

चरण 7

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

चरण 10.2

सरल करें.

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$3$ और $\frac{x^{6}}{6}$ को मिलाएं.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

चरण 10.3.2

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

$3 x^{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

चरण 10.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

चरण 10.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

चरण 10.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

चरण 10.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$